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「証明問題」の教え方

数学は「論理性」を養う学問だという。たしかにそうなのだが、それにしても「長さ」「面積」や「角度」を求める問題にくらべると「証明問題」に費やす時間が少ない。「論理性」を養うには「証明問題」が一番だと考える。

「A=Bを証明しなさい」という問題の証明に、「仮定よりA=B」と平気で書く。

まず「定義」と「定理」の区別が大切。

今回は「証明」が苦手、というある中学生に「証明」とは何か?を語って、成功した例を共有。

「中学生とは中学校に通っている生徒」というのが「中学生」の定義(成立条件のひとつ)。で、お前(Nちゃん)は中学生であることを証明する。

ここで「中学校」とは小学校を卒業した生徒が3年間の義務教育を修める施設、という中学校の位置づけが必要。これが「中学校」の定義。ここで、F中学校も小学校を卒業した生徒が3年間の義務教育を修める施設なので、「F中学校は中学校である」というのは、わざわざ説明しなくてもわかる事実。これを「定理」と呼ぶ。仮にここでは「中学校の定理」とする。

さて、「Nが中学生であることを証明せよ」という問題を解こう!

「NはF中学に通っている。F中学校は中学校の定理により中学校である。中学校に通っているのが中学生なので、Nは中学生である」


「証明問題」は「仮定」と「結論」の区別はもちろん、「定義」「定理」「成立条件」を区別する感覚の育成から導入したほうが上手くいく気がする

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